ダブルクロスの達成値の確率計算
※計算法に興味がなく表だけ見たい人は最後の方まで読み飛ばすとよい．
クリティカル値 c，ダイス数 d のとき達成値 n 以上となる確率 p(c,d,n) を求める．ただし，c, d, n は整数であり，1 ≦ c ≦ 11, d > 0, n > 0 を満たす．
(1) d > 1 のとき
n 以上の目が全く出ない確率を取り除けばよいから，
p(c,d,n) = 1 - { 1 - p(c,1,n) }^d(2) d = 1 のとき
(2-a) c = 1 のとき
ファンブルしない（最初に 1 の目が出ない）限り無限にクリティカルするので，n に関わらず確率は同じになる．
p(1,1,n) = 9/10
(2-b) c > 1, n = 1 のとき
ファンブルしない確率だから，
p(c,1,1) = 9/10
(2-c) c > 1, n > 1 のとき
n の一の位で場合分けして考える．（ただし，クリティカル値 c，達成値 n，ダイスの出目 1 〜 10 を全て -1 して考え，c = 10 の場合を例外的に扱わなくて済むようにしている．）
十の位がクリティカル値未満のとき，x 回クリティカルした後 y 以上の目が出る確率．十の位がクリティカル値以上のとき，x+1 回クリティカルする確率と同じ．
p(c,1,n) = p'(c',x,y)
p'(c',x,y) = if y < c'
then p_c(c') ^ x * (1 - y/10)
else p_c(c') ^ (x+1)
ただし，
c' = c - 1
p_c(c') = 1 - c'/10
n' = n - 1
x = n' div 10 （10 で割った商）
y = n' mod 10 （10 で割った余り）
表
「ダイス数 D，クリティカル値 C のときの達成値の期待値」
D＼C 11 10 9 8 7 6 5 1 5.5 6.1 7.0 8.3 10.2 13.0 17.5 2 7.2 8.3 10.0 12.2 15.3 19.9 27.0 3 8.0 9.7 11.9 14.9 18.9 24.7 33.5 4 8.5 10.7 13.4 17.0 21.7 28.3 38.4 5 8.8 11.5 14.7 18.6 23.9 31.2 42.4 6 9.0 12.2 15.7 20.0 25.7 33.6 45.6 7 9.2 12.8 16.6 21.2 27.2 35.7 48.4 8 9.3 13.3 17.4 22.2 28.6 37.5 50.9 9 9.4 13.8 18.1 23.2 29.8 39.1 53.0 10 9.5 14.2 18.7 24.0 30.9 40.5 55.0 11 9.6 14.6 19.3 24.8 31.9 41.8 56.8 12 9.6 15.0 19.8 25.4 32.8 43.0 58.4 13 9.7 15.3 20.3 26.1 33.6 44.2 59.9 14 9.7 15.6 20.7 26.7 34.4 45.2 61.3 15 9.8 15.9 21.1 27.2 35.2 46.1 62.6 16 9.8 16.2 21.5 27.7 35.8 47.0 63.8 17 9.8 16.5 21.9 28.2 36.5 47.9 65.0 18 9.8 16.7 22.2 28.7 37.1 48.7 66.1 19 9.8 17.0 22.6 29.1 37.7 49.5 67.1 20 9.9 17.2 22.9 29.5 38.2 50.2 68.1 21 9.9 17.4 23.2 29.9 38.7 50.9 69.0 22 9.9 17.6 23.4 30.3 39.2 51.5 69.9 23 9.9 17.8 23.7 30.7 39.7 52.1 70.8 24 9.9 18.0 24.0 31.0 40.1 52.8 71.6 25 9.9 18.2 24.2 31.4 40.6 53.3 72.4 26 9.9 18.4 24.5 31.7 41.0 53.9 73.1 27 9.9 18.5 24.7 32.0 41.4 54.4 73.8 28 9.9 18.7 24.9 32.3 41.8 54.9 74.5 29 10.0 18.8 25.1 32.6 42.2 55.4 75.2 30 10.0 19.0 25.3 32.9 42.5 55.9 75.9 31 10.0 19.1 25.5 33.1 42.9 56.4 76.5 32 10.0 19.3 25.7 33.4 43.2 56.8 77.1 33 10.0 19.4 25.9 33.6 43.6 57.3 77.7 34 10.0 19.5 26.1 33.9 43.9 57.7 78.3 35 10.0 19.6 26.3 34.1 44.2 58.1 78.8 36 10.0 19.8 26.4 34.3 44.5 58.5 79.4 37 10.0 19.9 26.6 34.6 44.8 58.9 79.9 38 10.0 20.0 26.8 34.8 45.1 59.3 80.4 39 10.0 20.1 26.9 35.0 45.4 59.6 80.9 40 10.0 20.2 27.1 35.2 45.6 60.0 81.4 41 10.0 20.3 27.2 35.4 45.9 60.4 81.9 42 10.0 20.4 27.4 35.6 46.2 60.7 82.4 43 10.0 20.5 27.5 35.8 46.4 61.0 82.8 44 10.0 20.6 27.7 36.0 46.7 61.4 83.3 45 10.0 20.7 27.8 36.2 46.9 61.7 83.7 46 10.0 20.8 27.9 36.4 47.1 62.0 84.1 47 10.0 20.9 28.1 36.5 47.4 62.3 84.5 48 10.0 21.0 28.2 36.7 47.6 62.6 84.9 49 10.0 21.0 28.3 36.9 47.8 62.9 85.3 50 10.0 21.1 28.5 37.0 48.0 63.2 85.7
「ダイス数 D，クリティカル値 C で達成値 N 以上が出る確率 (％)」
注意:
N は 5 刻みで表示．あまり細かく取っても使わんだろ．
C=7 は一部 1 % の確率で N=81 になるけど欄の都合で省略．
C=9, C=6 も滅多に使わないから省略．
C=11 はどうせ振っても大した達成値出ねーよ．
C≦5 を使う奴は氏ね．
C=7 D＼N 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 1 50 40 20 16 08 06 03 02 01 01 2 75 64 36 29 15 12 06 05 02 02 01 3 87 78 48 40 22 17 09 07 03 03 01 01 4 93 87 59 50 28 23 12 09 05 04 02 01 5 96 92 67 58 34 28 15 12 06 05 02 02 01 6 98 95 73 64 39 32 17 14 07 05 03 02 01 7 99 97 79 70 44 37 20 16 08 06 03 02 01 01 8 99 98 83 75 48 41 22 18 09 07 04 03 01 01 9 99 98 86 79 52 44 25 20 10 08 04 03 01 01 10 99 99 89 82 56 48 27 22 12 09 05 04 02 01 11 99 99 91 85 60 51 30 24 13 10 05 04 02 01 12 99 99 93 87 63 54 32 26 14 11 05 04 02 01 13 99 99 94 89 66 57 34 28 15 12 06 05 02 02 01 14 99 99 95 91 68 60 36 30 16 13 06 05 02 02 01 15 99 99 96 92 71 62 38 32 17 14 07 05 03 02 01 16 99 99 97 93 73 65 40 33 18 15 07 06 03 02 01 17 99 99 97 94 75 67 42 35 19 16 08 06 03 02 01 18 99 99 98 95 77 69 44 37 20 16 08 07 03 02 01 19 99 99 98 96 79 71 46 38 21 17 09 07 03 03 01 20 99 99 98 96 81 73 47 40 22 18 09 07 04 03 01 21 99 99 99 97 82 75 49 41 23 19 10 08 04 03 01 22 99 99 99 97 84 76 51 43 24 20 10 08 04 03 01 23 99 99 99 98 85 78 52 44 25 21 11 09 04 03 01 24 99 99 99 98 86 79 54 46 26 21 11 09 04 03 01 25 99 99 99 98 87 80 55 47 27 22 12 09 04 04 02 26 99 99 99 98 88 82 57 49 28 23 12 10 05 04 02 27 99 99 99 99 89 83 58 50 29 24 12 10 05 04 02 28 99 99 99 99 90 84 59 51 30 25 13 10 05 04 02 29 99 99 99 99 91 85 61 52 31 25 13 11 05 04 02 30 99 99 99 99 91 86 62 54 32 26 14 11 05 04 02
C=8 D＼N 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 1 50 30 15 09 04 02 01 2 75 51 27 17 08 05 02 01 3 87 65 38 24 12 07 03 02 01 4 93 75 47 31 16 10 05 03 01 5 96 83 55 37 20 12 06 03 02 01 6 98 88 62 43 24 15 07 04 02 01 7 99 91 67 48 27 17 09 05 02 01 8 99 94 72 52 30 19 10 06 03 01 9 99 95 76 57 33 21 11 07 03 02 01 10 99 97 80 61 36 23 12 07 03 02 01 11 99 98 83 64 39 25 13 08 04 02 01 12 99 98 85 67 42 27 15 09 04 02 01 13 99 99 87 70 45 29 16 10 05 03 01 14 99 99 89 73 47 31 17 10 05 03 01 01 15 99 99 91 75 49 33 18 11 05 03 01 01 16 99 99 92 77 52 35 19 12 06 03 01 01 17 99 99 93 79 54 37 20 12 06 04 02 01 18 99 99 94 81 56 38 21 13 07 04 02 01 19 99 99 95 83 58 40 22 14 07 04 02 01 20 99 99 96 84 60 42 23 15 07 04 02 01 21 99 99 96 86 61 43 24 15 08 04 02 01 22 99 99 97 87 63 45 25 16 08 05 02 01 23 99 99 97 88 65 46 26 17 08 05 02 01 24 99 99 97 89 66 48 27 17 09 05 02 01 25 99 99 98 90 68 49 28 18 09 05 02 01 26 99 99 98 91 69 50 29 19 10 06 03 01 27 99 99 98 92 71 52 30 19 10 06 03 01 28 99 99 98 92 72 53 31 20 10 06 03 02 01 29 99 99 99 93 73 54 32 21 11 06 03 02 01 30 99 99 99 94 74 56 33 21 11 07 03 02 01
C=10 D＼N 6 11 16 21 26 31 36 1 50 10 05 01 2 75 19 09 01 3 87 27 14 02 01 4 93 34 18 03 01 5 96 40 22 04 02 6 98 46 26 05 02 7 99 52 30 06 03 8 99 56 33 07 03 9 99 61 36 08 04 10 99 65 40 09 04 11 99 68 43 10 05 01 12 99 71 45 11 05 01 13 99 74 48 12 06 01 14 99 77 51 13 06 01 15 99 79 53 13 07 01 16 99 81 55 14 07 01 17 99 83 58 15 08 01 18 99 84 60 16 08 01 19 99 86 62 17 09 01 20 99 87 64 18 09 01 21 99 89 65 19 09 02 01 22 99 90 67 19 10 02 01 23 99 91 69 20 10 02 01 24 99 92 70 21 11 02 01 25 99 92 72 22 11 02 01 26 99 93 73 22 12 02 01 27 99 94 74 23 12 02 01 28 99 94 76 24 13 02 01 29 99 95 77 25 13 02 01 30 99 95 78 26 13 02 01
参考
ダブルクロスってどう？ - 卓上ゲーム＠2ch掲示板
42 以降で達成値の確率について議論されている．
DOUBLE_CROSS(ダブルクロス雑談所) LOG 001 - TRPG.NET
2001年07月24日:22時10分01秒 以降で議論されている．
期待値一覧表
ダブルクロスってどう？ - 卓上ゲーム＠2ch掲示板 の 404 より．
